Pilnas 9 klasės testas

Norėdami išskleisti skliaustus, kiekvieną pirmųjų skliaustų narį padauginkite iš kiekvieno antrųjų skliaustų nario:

(x − a)(x − b) = x² − bx − ax + ab.

Sujunkite panašiuosius narius:

(x − a)(x − b) = x² − (a + b)x + ab.

1. Sudauginkite x · x.
2. Sudėkite du narius su x: −bx − ax.
3. Sudauginkite pastoviuosius narius: (−a)(−b) = ab.

Atidžiai stebėkite ženklus. Jei skliaustuose pateiktas neigiamas skaičius, pavyzdžiui, x − (−3), ši išraiška lygi x + 3.

Taškas tenkina lygčių sistemą tik tada, kai jo koordinatės tenkina abi sistemos lygtis.

1. Duotą taško x koordinatę įrašykite į pirmąją lygtį ir apskaičiuokite x².
2. Palyginkite gautą reikšmę su taško y koordinate.
3. Taip pat patikrinkite, ar ta pati y koordinatė tenkina antrąją lygtį.

Jeigu bent viena lygybė neteisinga, taškas sistemos netenkina.

Naudokite pilnojo kvadrato formulę:

(x + a)² = x² + 2ax + a².

Patikrinkite, ar paskutinis trinaro narys yra skaičiaus a kvadratas, o koeficientas prie x lygus 2a. Kai abi sąlygos tenkinamos, trinarį galima užrašyti forma (x + a)².

Skaičių a taip pat galima rasti koeficientą prie x padalijus iš 2.

Raskite lentelėje reikiamos trigonometrinės funkcijos eilutę ir kampo stulpelį. Jų susikirtimo langelyje yra atsakymas.

Parabolės viršūnės forma yra y = a(x − m)² + n.

Iš jos viršūnės koordinates galima nuskaityti tiesiogiai:

V(m; n).

Atidžiai stebėkite ženklą skliaustuose. Pavyzdžiui, jei parašyta x − (−3), viršūnės x koordinatė yra −3, o ne 3.

Funkcijos nuliai yra tos x reikšmės, kurioms y = 0.

Kai funkcija jau išskaidyta dauginamaisiais, taikykite sandaugos lygybės nuliui taisyklę:

(x − x₁)(x − x₂) = 0.

Sandauga lygi nuliui, kai bent vienas dauginamasis lygus nuliui. Todėl atskirai spręskite x − x₁ = 0 ir x − x₂ = 0.

Centrinis kampas, remiantis tuo pačiu lanku kaip ir įbrėžtinis kampas, yra du kartus didesnis:

centrinis kampas = 2 · įbrėžtinis kampas.

Duotą įbrėžtinio kampo dydį padauginkite iš 2. Gautas kampas negali būti didesnis už 360°.

Iš to paties išorinio taško į apskritimą nubrėžtų dviejų liestinių atkarpos yra lygios.

Jei išorinis taškas yra P, o lietimosi taškai – T ir S, tai:

PT = PS.

Todėl antrosios liestinės atkarpos ilgis yra toks pats kaip pateiktos pirmosios atkarpos. Papildomai skaičiuoti nereikia.

Funkcijos y = ax² grafikas yra parabolė. Skaičius |a| parodo, kaip stipriai parabola suspausta arba išplėsta horizontalia kryptimi.

• Kuo |a| didesnis, tuo parabola siauresnė.
• Kuo |a| arčiau nulio, tuo parabola platesnė.

Koeficiento a ženklas lemia parabolės kryptį: kai a > 0, jos šakos nukreiptos aukštyn, o kai a < 0 – žemyn.