Pilnas 12 klasės testas

Kampas tarp dviejų plokštumų lygus smailiajam kampui tarp jų normalės vektorių. Taikykite formulę cos α = |n₁ · n₂| / (|n₁||n₂|): apskaičiuokite skaliarinę sandaugą ir abiejų vektorių ilgius.

Pasviroji, jos statmenoji projekcija ir statmuo į plokštumą sudaro statųjį trikampį. Pirmiausia pagal Pitagoro teoremą raskite statmens ilgį. Kampo tarp pasvirosios ir plokštumos sinusas lygus statmens ilgiui, padalytam iš pasvirosios ilgio.

Taikykite sandaugos išvestinės taisyklę: (u · v)′ = u′v + uv′. Išveskite abu tiesinius daugiklius, sudarykite išvestinės reiškinį ir tik tada įrašykite nurodytą x reikšmę. Vien sudauginti abiejų daugiklių išvestines negalima.

Pjūvio viršūnės yra trijų iš vienos kubo viršūnės išeinančių briaunų vidurio taškai. Kiekviena pjūvio kraštinė yra kubo sienos trikampio vidurio linija, todėl jos ilgis lygus a/√2. Pjūvis yra lygiakraštis trikampis. Jo plotą apskaičiuokite pagal formulę S = s²√3/4.

Vidutinis funkcijos kitimo greitis intervale [a; b] parodo, kiek vidutiniškai pasikeičia funkcijos reikšmė, kai x padidėja vienu vienetu. Naudokite formulę:

(f(b) − f(a)) / (b − a).

Pirmiausia raskite funkcijos reikšmių skirtumą, tada jį padalykite iš intervalo ilgio. Atkreipkite dėmesį į neigiamų skaičių ženklus.

Lygiagrečių plokštumų Ax + By + Cz + D₁ = 0 ir Ax + By + Cz + D₂ = 0 atstumas yra |D₂ − D₁| / √(A² + B² + C²).