Tiesės ir plokštumos erdvėje

Atstumas nuo taško iki plokštumos yra statmens ilgis. Statmuo, pasviroji ir pasvirosios projekcija sudaro statųjį trikampį, kuriame pasviroji yra įžambinė. Taikykite Pitagoro teoremą: jei pasvirosios ilgis yra l, o projekcijos – p, tai atstumas h = √(l² − p²).

Kampas tarp dviejų plokštumų lygus smailiajam kampui tarp jų normalės vektorių. Taikykite formulę cos α = |n₁ · n₂| / (|n₁||n₂|): apskaičiuokite skaliarinę sandaugą ir abiejų vektorių ilgius.

Lygiagrečių plokštumų Ax + By + Cz + D₁ = 0 ir Ax + By + Cz + D₂ = 0 atstumas yra |D₂ − D₁| / √(A² + B² + C²).

Pasviroji, jos statmenoji projekcija ir statmuo į plokštumą sudaro statųjį trikampį. Pirmiausia pagal Pitagoro teoremą raskite statmens ilgį. Kampo tarp pasvirosios ir plokštumos sinusas lygus statmens ilgiui, padalytam iš pasvirosios ilgio.