Pilnas 11 klasės testas

Nustatykite abiejų logaritmų apibrėžimo sąlygas. Kadangi pagrindas yra tarp 0 ir 1, logaritminė funkcija mažėja, todėl lyginant argumentus nelygybės ženklą reikia apversti. Galutinį atsakymą gaukite sukirtę tiesinės nelygybės sprendinius su abiejų argumentų apibrėžimo sritimi.

Realiųjų skaičių aibėje lyginio laipsnio šaknis apibrėžta tik tada, kai pošaknis yra neneigiamas, tai yra didesnis už nulį arba lygus nuliui.

Sąlyga: jei n yra lyginis, tai reiškiniui ⁿ√a turi galioti a ≥ 0.

• Kai a > 0, šaknis turi teigiamą realiąją reikšmę.
• Kai a = 0, šaknis lygi 0.
• Kai a < 0, lyginio laipsnio šaknis realiųjų skaičių aibėje neegzistuoja.

Taip yra todėl, kad bet kurį realųjį skaičių keliant lyginiu laipsniu gaunamas neneigiamas rezultatas.

Trupmeninis laipsnio rodiklis parodo du veiksmus: vardiklis n nurodo šaknies laipsnį, o skaitiklis m – laipsnį.

Taisyklė: a^m/n = ⁿ√(a^m) = (ⁿ√a)^m.

1. Trupmeninio rodiklio vardiklį perkelkite prie šaknies ženklo.
2. Skaitiklį palikite kaip pošaknio arba visos šaknies laipsnį.
3. Patikrinkite, kad m ir n nebūtų sukeisti vietomis.

Realiųjų skaičių aibėje, kai n yra lyginis, pošaknis turi būti neneigiamas.

Naudokite tapatybę √(u²) = |u|. Kai −a < x < a, turime x − a < 0 ir x + a > 0. Todėl |x − a| = a − x, o |x + a| = x + a. Sudėję gaukite galutinį skaitinį atsakymą.

Pirmiausia atskirai apskaičiuokite abiejų modulių viduje esančius reiškinius. Tada pritaikykite modulio apibrėžimą: teigiamo skaičiaus modulis lygus pačiam skaičiui, o neigiamo – jam priešingam teigiamam skaičiui. Galiausiai gautas dvi neneigiamas reikšmes sudėkite.