Testas
Kvadratinis trinaris ir jo skaidymas
Testas skirtas kvadratiniam trinariui pertvarkyti ir skaidyti dauginamaisiais. Užduotys apima skliaustų išskleidimą, pilnojo kvadrato išskyrimą, viršūnės formą ir tinkamo sprendimo metodo pasirinkimą.
Įjungti sprendimų istoriją?
Testų rezultatai bus saugomi tik šiame įrenginyje, jūsų naršyklės vietinėje saugykloje. Jie nebus siunčiami į Katestai.lt duomenų bazę. Išjungus šią funkciją visa išsaugota istorija bus negrįžtamai ištrinta.
Išjungti ir ištrinti istoriją?
Išjungus sprendimų istoriją visi šiame įrenginyje išsaugoti testų rezultatai bus negrįžtamai ištrinti. Ar tikrai norite tęsti?
Klausimas Nr. 1iš 10
Parabolės viršūnės forma yra y = a(x − m)2 + n.
Iš jos viršūnės koordinates galima nuskaityti tiesiogiai:
V(m; n).
Atidžiai stebėkite ženklą skliaustuose. Pavyzdžiui, jei parašyta x − (−3), viršūnės x koordinatė yra −3, o ne 3.
Klausimas Nr. 2iš 10
Kvadratinį trinarį x2 − sx + p galima išskaidyti į du dauginamuosius:
(x − a)(x − b).
Reikia rasti du skaičius a ir b, kurie tenkina abi sąlygas:
- jų suma lygi s: a + b = s;
- jų sandauga lygi p: a · b = p.
Pirmiausia surašykite skaičiaus p dauginamųjų poras ir pasirinkite tą porą, kurios suma lygi s.
Patikrinti galima išskleidus skliaustus: (x − a)(x − b) = x2 − (a + b)x + ab.
Klausimas Nr. 3iš 10
Klausimas Nr. 4iš 10
Klausimas Nr. 5iš 10
Norėdami išskleisti skliaustus, kiekvieną pirmųjų skliaustų narį padauginkite iš kiekvieno antrųjų skliaustų nario:
(x − a)(x − b) = x2 − bx − ax + ab.
Sujunkite panašiuosius narius:
(x − a)(x − b) = x2 − (a + b)x + ab.
- Sudauginkite x · x.
- Sudėkite du narius su x: −bx − ax.
- Sudauginkite pastoviuosius narius: (−a)(−b) = ab.
Atidžiai stebėkite ženklus. Jei skliaustuose pateiktas neigiamas skaičius, pavyzdžiui, x − (−3), ši išraiška lygi x + 3.
Klausimas Nr. 6iš 10
Parabolės viršūnės forma yra y = a(x − m)2 + n.
Iš jos viršūnės koordinates galima nuskaityti tiesiogiai:
V(m; n).
Atidžiai stebėkite ženklą skliaustuose. Pavyzdžiui, jei parašyta x − (−3), viršūnės x koordinatė yra −3, o ne 3.
Klausimas Nr. 7iš 10
Kvadratinį trinarį x2 − sx + p galima išskaidyti į du dauginamuosius:
(x − a)(x − b).
Reikia rasti du skaičius a ir b, kurie tenkina abi sąlygas:
- jų suma lygi s: a + b = s;
- jų sandauga lygi p: a · b = p.
Pirmiausia surašykite skaičiaus p dauginamųjų poras ir pasirinkite tą porą, kurios suma lygi s.
Patikrinti galima išskleidus skliaustus: (x − a)(x − b) = x2 − (a + b)x + ab.
Klausimas Nr. 8iš 10
Klausimas Nr. 9iš 10
Naudokite pilnojo kvadrato formulę:
(x + a)2 = x2 + 2ax + a2.
Patikrinkite, ar paskutinis trinaro narys yra skaičiaus a kvadratas, o koeficientas prie x lygus 2a. Kai abi sąlygos tenkinamos, trinarį galima užrašyti forma (x + a)2.
Skaičių a taip pat galima rasti koeficientą prie x padalijus iš 2.
Klausimas Nr. 10iš 10
Naudokite trumposios daugybos formulę:
(x + a)2 = x2 + 2ax + a2.
Palyginkite ją su pateiktu trinariu x2 + kx + c:
- laisvasis narys c turi būti lygus a2;
- vidurinysis narys kx turi sutapti su 2ax.
Vadinasi, norėdami rasti k, skaičių a padauginkite iš 2. Gautą reikšmę įrašę vietoje k galite patikrinti, ar abu reiškiniai sutampa.
Liko laiko: 00:00:00
Klausimų pavyzdžiai
- Išskaidykite x² − ___x + ___.
- Išskleiskite (x − (___))(x − (___)).
- Raskite k, kad x² + kx + ___ būtų (x + ___)².
- Užrašykite x² + ___x + ___ pilnojo kvadrato forma.
- Funkcija y = (x − (___))² + (___). Nurodykite parabolės viršūnę.
Kvadratinis trinaris ir jo skaidymas
Kvadratinis trinaris ax² + bx + c gali būti išskaidytas, jei žinomos atitinkamos kvadratinės lygties šaknys: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂). Kai yra viena dviguba šaknis, gaunamas a(x − x₀)².
Vijeto formulės
Šaknims galioja x₁ + x₂ = −b/a ir x₁x₂ = c/a. Šie ryšiai padeda parinkti dauginamuosius arba patikrinti rastas šaknis. Prieš skaidydami iškelkite bendrąjį daugiklį; jei diskriminantas neigiamas, trinaris realiaisiais tiesiniais daugikliais neskaidomas.
Susiję matematikos testai
Sklaidos diagramos ir koreliacija
Dinaminės koreliacijos krypties, tendencijos tiesės, prognozavimo, imties patikimumo ir priežastinio ryšio interpretavimo užduotys.
Apskritimo kampai, stygos ir liestinės
Dinaminės centrinio ir įbrėžtinio kampų, liestinių, stygų, lankų ir apskritimo teoremų užduotys.
Trigonometrijos taikymas
Dinaminės aukščio, atstumo, nuolydžio, šešėlio ir judėjimo užduotys, taikant trigonometrinius santykius.
Tiesinė funkcija y = kx + b
Dinaminės tiesės lygties, krypties koeficiento, lygiagretumo, susikirtimo, grafiko ir praktinių tiesinių modelių užduotys.
Testas baigtas
Jūsų testo rezultatas
????
Klaidingus atsakymus pažymėjome raudona spalva.
Kas toliau?
Atsaketė į visus klausimus anksčiau numatyto laiko.
Galite užbaigti testą dabar arba dar kartą peržiūrėti savo atsakymus ir pabaigti testą paspaudė atitinkamą mygtuką vėliau.